第４回 転置行列

第４回　転置行列

m×nの行列Aの行と列を入れかえてできる行列を転置行列といい、記号などであらわす。

とすると、

２次の正方行列の転置行列は

である。

また、

問１　に関して、次のことが成り立つことを示せ。

【解」

（１）

（２）

一方

（３）

（解答終）

問２　Aを正方行列とする。

であるときAを対称行列、であるときAを交代行列という。

次の問に答えよ。

（１）　Aは対称行列と交代行列の和の形であらわすことができることを示せ。

（２）　を対称行列と交代行列の和の形で表わせ。

【解】

（１）　Aを

と分解すると、

よって、は対称行列。

また、

よって、は交代行列。

したがって、Aは対称行列と交代行列の和としてあらわすことができる。

（２）

したがって、

これは対称行列。

また、

これは交代行列。

（１）より、Aは

と対称行列と交代行列に分解できる。

（解答終）