第４０回 クロネッカーのデルタ

第４０回　クロネッカーのデルタ

i、jがそれぞれ１、２、３の値をとるとき、９個の数を

　　

を定義したものをクロネッカーのデルタという。

つまり、

　　

である。

で、このクロネッカーのデルタを使うと

　　

になる。同様に、

　　

となる。

だから、

　　

になる。

また、同様に

　　

が成立する。

クロネッカーのδの表記法は

　　

もある。

ということで、問題。

問題　直交軸の変換公式

　　

の係数に対して

　　

であることを証明せよ。

【解】

基本単位ベクトルe₁、e₂、e₃は互いに垂直で大きさが１なので

　　

だから、

　　

である。

で、x’¹、x’²、x’³に対するの成分（方向余弦）は

　　

だから

　　

となる。

よって、

　　

となる。

で、

　　

だから、

　　

また、

　　

だから、

　　

（証明終）

なお、

　　

はとても重要な性質です。