第３７回 円柱座標、極座標の勾配、発散、回転
前回、直交曲線座標の勾配、発散、回転を求めた。その結果は以下の通り。
勾配
発散
ラプラシアン
回転
ここで、h₁、h₂、h₃は
ということで、よく使われる円柱座標、球（面）座標、すなわち、３次元の極座標の勾配、発散などの表示を求めることにする。
円柱座標の場合
円柱座標とは、つぎのようなもの。
円柱座標のh₁、h₂、h₃は第３４回の問題１で求めた。その結果は、h₁=1、h₂=r、h₃=1。
だから、円柱座標での勾配は
成分で書くと、
になる。
発散は、
ラプラシアンは
回転は
３次元の極座標（球座標）の場合
３次元の極座標は次のようなもの。
そして、このときh₁=1、h₂=r、h₃=rsinθになる。
勾配
発散
ラプラシアン
回転
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