第４２回 直交軸とベクトル２

第４２回　直交軸とベクトル２

直交軸の変換によって直角座標は次のように変換される。

　　

だから、

　　

となり、

　　

となる。

また、

　　

だから、

　　

となる。

ということで、問題。

問題１　をスカラー関数とすれば、

　　

はベクトルである。

【解】

のの座標における値をとすれば、だから

　　

となる。

（２）より

　　

だから、

　　

となり、

　　

はベクトルである。

ちなみに、問題１はスカラー関数の勾配だケロ。

問題２　をベクトル場とするとき、

　　

はスカラーである。

【解】

　　

で、

　　

よって、

　　

だから、

　　

で、

　　

なるので、

　　

となり、値は変わらない。つまり、スカラーである。

このことは、ベクトルの発散は座標軸のとり方によって値は変わらない、ということを言っている。

何を書いているかわからないだろう。わからないのが普通だから、今は気に病むことはないケロ。

これはもうベクトルを越えてテンソルに入っているんだからわからなくて当たり前。

オレはこの記事の式を作っている時に、どこまで式を作っているかわからなくなり、パニクったにゃ。

これでベクトル解析は終わりです。

お疲れ様でした。