第１６回 ランダウの記号を用いた極限の計算法

第１６回　ランダウの記号を用いた極限の計算法

まずは、ランダウの記号（スモール・オー）の定義を示す。

のとき

とあらわす。

そして、前回紹介した漸近展開の定理を再掲する。

定理３２　（漸近展開）

f(x)が0を含む開区間Iで級関数であるとき

である。

指数関数をマクローリン展開すると

となるから、

である。

したがって

同様に、

と、ランダウの記号を用いて極限の計算をすることができる。

問題１　ランダウの記号を用いて次の極限値を求めよ。

【解】

（１）　マクローリン展開より

したがって

（２）　マクローリン展開より

したがって

（解答終了）

問題２　マクローリンの定理を利用して、次の極限を求めよ。

【解答】

（１）　マクローリンの定理より

したがって、

よって、

（２）　マクローリンの定理より

よって、

よって、

（解答終了）