無限級数への定積分の応用

無限級数への定積分の応用

関数f(x)が有界閉区間[a,b]で連続であるとき、その定積分は

と定義できる（区分求積法）。

特に、a=0、b=0のとき

大学入試問題で、次のように、この逆の問題が多数出題されてきたので、無限級数への定積分の応用の話をすることにする。

例題　次の極限値を求めよ。

【解答】

（１）

とすると、

（２）　とおくと、

（解答終）

問題１　次の極限値を求めよ。

【解答】

（解答終）

問題２　次の極限値を求めよ。

【解答】

したがって、

（解答終）

問題３　次の極限値を求めよ。

【解答】

したがって、

よって、

（解答終）

これくらいできれば、大学入試でこの手の計算問題が出題されても、困ることはないでしょう(^^)。