第３７回 定積分の計算 部分積分

第３７回　定積分の計算　部分積分

定理　（部分積分）

f(x)、g(x)が[a,b]でC¹級ならば、

【証明】

したがって、

（証明終）

問１　次の値を求めよ。

【解】

（解答終）

問２　次の定積分の値を求めよ。

【解】

とおく。

したがって、

これをI、Jについて解くと

（解答終）

【別解】

（別解終）

問３　とするとき、次の問に答えよ。

（１）　次のことを示せ。

（２）　を求めよ。

【解】

（１）

（２）　だから、

（解答終）

類題　とするとき、

が成り立つことを示し、これを利用して、次の値を求めよ。

【解】

だから、

（解答終）

問４　次の値を求めよ。

【解】

（解答終）

問５　とすると、

であることを示し、これを利用して、の値を求めよ。

【解】

とおくと、

n≧1のとき、

したがって、

（解答終）