第３回 極限の計算２

第３回　極限の計算２

問題１　次の式を一般項とする数列の極限値を求めよ。

【解】

（１）　分母分子をnで割って

（２）　分母分子をnで割って

n→∞のとき

だから、

したがって、

（３）　（分子の）有理化をすると

よって、

（４）　分母分子をn²で割ると

（５）

したがって、

（解答終了）

問題２　一般項が次の式で表される数列の収束、発散を論じよ。

【解】

（１）

3>1、−1<2/3<1だから、n→∞のとき

したがって、

（２）　分母分子をで割ると

、0<1/3<1だから

したがって、

（３）　a=bのとき

a>bのとき

0<b/a<1だから、n→∞のとき

a<bのとき、同様に

（解答終了）

問題３　次の関数のグラフをかけ。

【解】

（１）　｜x｜<1のとき

n→∞のとき

だから、

 

｜x｜>1のとき

だから

x=1のときf(x)=0

x=−1のとき、f(x)は存在しない。

よって、

（２）　｜x｜<1のとき

だから、

｜x｜>1のとき

x=1のとき

x=−1のとき

（解答終了）