第７回 平均値と分散の公式

第７回　平均値と分散の公式

確率変数が２つの場合を考える。

確率変数Xが値をとり、Yが値をとるとする。

これらがそれぞれの値をとる確率を

とする。

このとき、

をXの周辺の確率といい、

をYの周辺の確率という。

§１　期待値の公式

期待値の公式（定理）

【略証】

（１）

（２）

（３）

（４）　XとYは独立だから、乗法定理から

したがって、

（証明終了）

問１　硬貨とさいころを同時に投げる試行で、硬貨に表が出たら２、裏が出たら１を対応させる確率変数をXとし、さいころに出た目の数を確率変数Yとする。確率変数X＋Yの値を求めよ。

【解】

（解答終了）

問２　大・小２個のさいころを同時にふる試行で、大きいさいころの目の数を１０の位、小さいさいころの目の数を１の位として、２桁の数字を作るとき、その期待値を求めよ。

【解】

大きなさいころの目の数をX、小さいさいころの目の数をYとすると、

また、こうして作られた二桁の数は10X+Yだから、この平均値は

（解答終了）

§２　分散の公式

２乗平均と分散

【略証】

（証明終了）

分散の公式

【証明】

（１）

（２）　

（３）

XとYは互いに独立な変数なので、

したがって、

（証明終わり）