無限大、無限小の極限計算の補足

無限大、無限小の極限計算の補足

先に

と書いた。

しかし、（２）のsinxの場合、偶数次の項が出てこなず、（３）のcosxの場合、奇数次の項が出てこないので、を強めて、とすることができる。

このように考えると、

となる。

（２）と（３）はマクローリン展開の項をそれぞれ2n+1次、2n次までとった。
（２’）、（３’）はそれぞれ2n+2次、2n+1次までとり、2n+2次、2n+1次の係数が0だから書かなかったという立場の違いが出ていると考えればよい。

ただ、どちらの公式を使うかによって、極限を求める計算法がすこし異なってくる。

例えば、（２）に従えば

（２’）に従えば

となる。

次の極限を①、②を使って求めてみることにする。

①を使うならば

②を使うならば

と計算することになり、当然、この極限値は一致する。

なお、

であることに注意。

また、②式を使うならば、

という極限を、次のように求めることができる。

右ののグラフを見ると、

でもあることがわかると思う。

また、

である。

このことは、下のグラフを見るとわかると思う。

そして、どちらも正しいのであった。