第６回 独立試行の確率と２項分布の問題

第６回　独立試行の確率と２項分布の問題

問題１　❍、☓で答える６つの問題が与えられている。いまこの解答にするのに何も考えずにでたらめに❍、×をつけるとき、そのうちの正解数をXとする。

（１）　X≧3になる確率を求めよ。

（２）　Xの平均値（期待値）と標準偏差を求めよ。

【解】

正解数の分布は２項分布。

（１）

（２）　平均値mと標準偏差σは

（解答終了）

問題２　日本人の血液型の１０人に３人の割合がO型である。５人の日本人を選んだとき、そのうちのO型の人数をXとする。

（１）　Xはどのような分布に従うか。

（２）　Xの期待値と標準偏差を求めよ。

（３）　南方系のある人種から５人を選んだとき、そのうちの４人が O型であった。この人種が日本人よりもOがたが多いと判定したときの危険率を求めよ。

【解】

（１）　２項分布B(5,0.3)に従う。

（２）　平均値をm、標準偏差をσとすると、

（３）　日本人とO型の割合が等しいと仮定する。

つまり、p=0.3として、P(X≧4）の確率を計算すると

よって、危険率は3%である。

（解答終了）

危険率については検定であらためて説明することにするが、

「南方系のある人種の人たちに占めるO型のヒトの割合が日本人のそれと等しい」という仮説を立てると、５人中４人がO型である確率は0.03で非常にまれなことが起きているということになる。

問題３　さいころを５０回投げるとき、１の目が出る回数をXとする。

（１）　Xがいくらのとき確率は最大になるか。

（２）　Xの平均値を求め、（１）で求めた値と比較せよ。

【解】

１の目が出る回数は２項分布に従う。

（１）　X=kのとき確率が最大とすると、

よって、８回のとき最大。

（２）　平均値（期待値）は

８は平均50/6に最も近い整数である。

（解答終了）