第2回 標準偏差と分散
右の(度数)表に表される、2つの異なる試料の集団AとBがあるとする。
この度数表を元にAとBの平均値を計算すると、Aは48.5、Bは47.2とそれほど変わらない。
また、最頻値・モードは45、メディアン・中央値も45である。
それにも関わらず、度数多角形(度数折れ線グラフ)を見ると、資料の値のバラツキ、散らばりの具合が集団Bの方が大きいことがわかる。
こうした資料の値の散らばりの度合いを示す数を分散度といい、標準偏差はその最も代表的なものである。
N個のの数
の平均をmすなわち
とすると、標準偏差σは、
である。
問1 5、8、9、14、14の標準偏差を求めよ。
【解】
平均値mは
したがって、平均値からの偏差は、それぞれ
−5、−2、−1、4、4
だから
よって、標準偏差は3.5。
(解答終了)
問2 標準偏差は、次の式を用いて計算できることを示せ。
【解】
右辺第2項は
右辺第3項は
よって、
(解答終了)
この公式を用い、問1の標準偏差を計算すると、
となり、計算結果は一致する。
変量Xの値を
の度数分布表が次のようであるとき、Xの平均値をm、すなわち、
とすると、標準偏差σは
問2 右の度数分布表から標準偏差を求めよ。
【解】
よって、標準偏差は15.5点。
(下図参照)
(下図参照)
(解答終了)
問4 変数xのとる値を
、それぞれの度数を
とし、
とおく。
xの平均値をm、標準偏差をσとするとき、
であることを証明せよ。
【証明】
(証明終了)
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